要因が2つで、1つ1つの観測値がすべて別人の場合の分散分析。教科書の例では、国別の男女で3カ国の男女についてそれぞれ観測値がある。各国の男女に対応はないし、国の間でも対応がない。つまり、観測値はすべて別人のもの。

まずはデータ。見やすい表で整理した場合。

分析用データは、ID、性別、国、スコア変数を作成して入力していく。

> ID <- rep(1:30);
> SEX <- c(rep("男", 15), rep("女", 15));
> CN <- rep(c(rep("日本", 5), rep("韓国", 5), rep("米国", 5)), 2);
> SCORE <- c(3,3,1,3,5,4,3,4,5,7,6,6,6,4,8,6,6,5,4,6,2,6,3,6,4,3,2,3,2,1);
> df <- data.frame(ID=ID, SEX=SEX, CN=CN, SCORE=SCORE);
> df
   ID SEX   CN SCORE
1   1  男 日本     3
2   2  男 日本     3
3   3  男 日本     1
4   4  男 日本     3
5   5  男 日本     5
6   6  男 韓国     4
7   7  男 韓国     3
8   8  男 韓国     4
9   9  男 韓国     5
10 10  男 韓国     7
11 11  男 米国     6
12 12  男 米国     6
13 13  男 米国     6
14 14  男 米国     4
15 15  男 米国     8
16 16  女 日本     6
17 17  女 日本     6
18 18  女 日本     5
19 19  女 日本     4
20 20  女 日本     6
21 21  女 韓国     2
22 22  女 韓国     6
23 23  女 韓国     3
24 24  女 韓国     6
25 25  女 韓国     4
26 26  女 米国     3
27 27  女 米国     2
28 28  女 米国     3
29 29  女 米国     2
30 30  女 米国     1

2要因以上の分散分析の場合、タイプ1平方和では問題がでる。タイプ1平方和だと、要因を検討する順序によって、平方和が変化する。それに対応するため、SPSSではタイプ3平方和が使われる。Rでタイプ3平方和を計算するにはcarパッケージのAnova()関数が使えるが、その際、対比の方法を適切に設定してやる必要がある。Rでは、カテゴリ変数は適切にダミー変数に変換されるが、その変換方式によって平方和の計算が変わってくる。タイプ3平方和を適切に計算するには、contrastsをcontr.sumに変更しておく必要がある（1行目）。contrastsの2番目に指定した要素は、順序カテゴリカル変数の場合の指定。今回は無関係。

> res.lm <- lm(SCORE ~ SEX*CN, df);
> Anova(res.lm, type=3);
Anova Table (Type III tests)

Response: SCORE
            Sum Sq Df  F value    Pr(>F)
(Intercept) 537.63  1 293.2545 5.871e-15 ***
SEX           2.70  1   1.4727 0.2367243
CN            0.47  2   0.1273 0.8810838
SEX:CN       48.20  2  13.1455 0.0001395 ***
Residuals    44.00 24

まず、lm()関数で推定し、その結果を分散分析する。lm()関数では、性別と国に加えて、両者の交互作用も含めて検討する。

結果は、主効果は有意ではないが、交互作用が有意になっている。